数字的小国:我在皮克斯看世界的数据 小学四年就像是一场漫长的、只有短短几十个月的数字游戏,我在这套系统里度过的每一天,都被各种各样的颜色和线条填满。有些时候我认定自己像个被点击了一万次的像素点,明明屏幕上的像素还是那么小,可我的眼里仿佛全是庞大的光点。 最启动玩的是加法,那是最吵吵嚷嚷的游戏。红球加蓝球,绿圆加黑圈,红色的声音比蓝色的声音大,绿色的声音又比黑色的声音慢。我在一堆红球里数着,突然发现:原来一个加法算式就像是一个循环,只要不停点,循环就会一直转下去。有一次我试图用更复杂的方式,把三个分开的数字拼在一起,结局发现它们只是变成了另一个数字,并没有确实合并。
那时候我认定数学是魔法,每个符号都在变魔术,如何变都变不出新的东西。 加法教会了我排序的奇妙,那是我最启动迷恋的地方。当我把一堆乱乱的数字按从小到大的顺序排好,那种秩序感就一下子透出来,就像把一团乱麻理顺了。我特别喜爱那种红色的、蓝色的、绿色的、橙色的排列,它们像是一个个从小到大的哥们儿,一个接一个地变大了。
有时候我会故意把两个最红的大球放在一起,然后问自己:要是我把它们各减一半,会形成啥?答案往往是:它们变成了两个一模一样的中球,并且它们的大小是一样的。
这忒神奇了,原来两个大球只要减去一半,就能变成两个一样大小的球。 然后,数学游戏里又出现了减法,那是个有点孤单的游戏,出于它是减法,故此我一直认定自己被排在了队伍的末尾。红色的球没有被拿走,蓝色的球被拿走了,绿色的球也被拿走了,只剩下红色的球,它们变得越来越大。
这让我认定,原来有些东西是能够消亡的,有些数字是一辈子留不住的。有一次我试着做减法,把五个红球拿掉了两个,结局发现:原来一个大的球减去两个小的,剩下的就是一个中等大小的球,并且它比原来少了一半。
这时候我才明白,减法不只是是把东西拿走,它也是把东西“变小”的过程。 加减法的组合让我启动尝试小数,那是我第一次认定数字会变胖,也会变得挺立体。我拿着一张纸,上面写着 0.1、0.2、1、1.1、2。当我把它们沿着数轴排下来,我发现 0.1 和 0.2 是紧挨着的,1 和 1.1 也是紧挨着的。
这时候我突然意识到,原来 1 加上 0.9 等于 1.9,而 1.1 加上 0.8 也等于 1.9。
原来加法不只是是把两个数拼起来,它还能在两个数之间创造新的可能。我还发现,10 加 0.1 等于 10.1,而 10.1 加 0.9 也等于 11。
原来哪怕是一个小数,加一个整数,也能变成一个整数。
这些都是那会儿课本里讲不到的东西,它们让我认定数学的世界不是那么死板。 到了三年级,数字的世界变得特别繁华,我遇到了小数乘法。
那是个让我眼花缭乱的游戏。我手里拿着一张纸,上面写着 1.1 乘以 0.2。我先把 1.1 变成 11,再把 0.2 变成 2,这时候就变成了 11 乘以 2,答案肯定是 22。但我如何也想不到,要是把 1.1 变成 110,再把 0.2 变成 20,那算式就变成了 110 乘以 20,答案就是 2200。
原来,只要我把数字“变大”要么“变小”,答案就会跟着“变大”要么“变小”。我还发现,1.1 乘以 1.1,结局变成了 1.21,而 1.1 乘以 0.11,结局变成了 0.121。
原来 1.1 乘以 0.11 等于 1.1 乘以 1.1 再乘以 0.1,结局自然就变小了。
这让我认定,乘法不只是是计算,它是一种转变大小的魔法。 小数乘法让我启动尝试除法,那是件有趣的事。
有时候我会想,10 除以 2 等于 5,那是个整数;可是 10.5 除以 2,结局是多少呢?我算出来是 5.25。
这时候我意识到,原来除不尽是能够存有的。
比如 11 除以 4,结局就是 2.75。我特别喜爱这种带有小数余数的除法,出于这意味着答案不完美,它一辈子不是一个整数,它一直停留在小数点之后。
这让我认定,数学的解决过程压根儿不一直给出一个完美的整数,它可能是一个无限循环的小数,一个带余数的商,要么一个精确到百分位的答案。 到了四年级,数字的世界变得特别宏大,我遇到了分数。
那是个让我头疼,但在解决它时又特别快乐的游戏。我拿着一张纸,上面写着 1/2、1/3、1/4。我把它们放在一起,发现它们的大小不一样。1/2 看起来比 1/3 要大,比 1/4 也更大。我试着把 1/2 和 1/3 加起来,结局变成了 5/6。
这时候我突然认定,分数不只是是两个数字的比,它更像是一个比例。
比如 1/2 能够看作是 2 个单位,1/3 能够看作是 3 个单位,加起来就是 5 个单位,分母是 6,故此结局就是 5/6。我还发现,1/2 加上 1/2 等于 1,1/4 加上 1/4 等于 1/4,但 1/4 加上 1/4 加上 1/4 仿佛不等于 1 了,它变成了 3/4。
这忒神奇了,原来两个相同分数的分数和,不一定就是两个单位。 分数乘法更是让我兴奋不已。我拿起一张纸,上面写着 1/2 乘以 1/3。我先把 1/2 作为分子,1/3 作为分母,乘出来的结局就是 1/6。此时我突然意识到,原来分数乘法挺好办,只需求把两个数的分子相乘,分母相乘即可。我就连尝试了 2/3 乘以 1/4,结局变成了 1/6。
这时候我恍然大悟,原来 2/3 乘以 1/4 等于 2/3 乘以 1/4,而不是 2 乘以 1 除以 3 乘以 4。
原来除数是分数的时候,分母要变,而分子不变。
这让我认定,分数是一个能够无限扩展的领域。 分数除法让我终于感觉保险了一些。
那天我遇到了一个难题:1/2 除以 1/3。我知道不能直接算了,得把除数变成倒数。我把 1/3 倒过来变成 3/1,然后进行乘法运算。1/2 乘以 3/1,结局是 3/2,也就是 1.5。
那一刻,我终于明白了,除法实际上是乘以被除数的倒数。
原来 1/2 除以 1/3 等于 1/2 乘以 3。
这种转换过程让我认定,数学不再是一个死板的规则,而是一个能够灵活运用的工具。 四年来,我经历过的这些游戏,让我发现数学不只是是计算,它更像是一个观察世界的窗口。在皮克斯电影中,我见过无数圆形的星系,看到了无数流动的数字。它们没有固定的形状,没有固定的大小,只有变化的规则。我学会了在变化的中寻找不变的规律,在复杂的数据中发现好办的模型。 我也启动明白,数学不是用来考试的,它是用来解决难题的。就像我小时候那样,遇到加法,我就去数;遇到减法,我就去比大小;遇到乘法,我就去变魔术;遇到除法,我就去倒过程;遇到分数,我就去比比例;遇到小数,我就去变胖变瘦。
这些游戏别看好办,但当它们结合起来,解决一个复杂的数学难题时,就显得贼有趣了。 如今,当我坐在书桌前,看着那些密密麻麻的算式,我有一种成就感。出于它们不是课本里那些枯燥的数字,而是我亲手创造出来的数字王国。在这个王国里,我学会了如何在数字的海洋里穿行,如何在数据的迷宫里寻找出口。数学,原来能够如此好玩。
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